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速算第一讲：补数加法
7    6  78  678  5487  
3  4   22  322  4513
○198+02， 998+002
○2 08+2，  80+20
○3705+295
1、    一位数补数加法
计算方法是：加一减补，十位加一，个位减补。
例一 6+7=13              例二  7+8=15
简算：6+7                 简算：7+8
=6+10-3                  =7+10-2
     =13                      =15
2、    两位数加一位数补数加法
     也是十位加一，个位减补。
   例一27+8=35              例二  28+7=34
简算：27+8                简算：28+10-4
=27+10-2                 =38-4
=37-2=35                 =34
3、    两位数补数加法
百位加一，十位减补。
例一 64+87=151          例二36+75=111
简算：64+87             简算：36+75
=64+100-13              =36+100-25
=164-13                 =136-25
=151                    =111
4、    多位数补数加法
千位加一，百位减补。
例一165+848=1010           例二  887+789=1676
简算：165+845              简算：887+789
=165+1000-155              =789+1000-113
=11165-155                 =1789-133
=1010                     =1676
第二讲：补数减法
1、    两位减一位补数减法
减一加补，十位减一，个位减一，个位加补。
例一 13-6=7               例二  16-7=9
简算：13-6                简算：16-7
=13-10+4                  =16-10=3
=3+4                     =6+3
=7                       =9
2、多位数补数减法
   两位减法：百位减一，十位加补。
   三位减法：千位减一，百位加补。
   例一  476-87=389          例二  123-67=56
   简算：476-87               简算：123-67
       =467-100+13                =123-100+33
       =376+13                   =23+33
       =389                      =56
第三讲：乘法
一、两位数头加一乘法
1、首同尾互补的乘法
      首位数相同，而尾数互补，计算方法是：头加一，然后头乘头为前积，尾乘尾为后积，两积连接起来就是得数。
   例一 36*34=1224
   简算：
        1
        36*34=12 24
2、首不同尾互补的乘法
   两个首位不同时看被乘数首位比乘数首位大几或小几，大几就加几个乘数的位数，小几就减几个乘数的尾数。加减位置：一位数十位加减，两位数百位加减。
例一  36*24=864
简算：
     1
    36×24=8 24+40
          =864
例二  38*52=1976
简算：
     1
     38×52=20 16-40=1976
3、首同尾非互补的乘法
  两个尾数非互补时看尾和尾的和比十大几或小几，大几就加几个乘数的首位数，小几就减几个乘数的首位数。
例一  46*43=1978
简算：
     1
     46×43=20 18-40
           =1978
例二  46*45=2070
简算：
     1
     46×45=20 30+40
           =2070
4、一数互补一数相同的乘法
  计算方法同一
  例一  37*44=1628
  简算：
       1
       37*44=16 28
例二 28*66=1848
简算：
     1
     28*66=18 48
例三 28*6666=186648
简算:：
     1
     28*6666=18 66 48
5、一数首非互补一数相同的乘法
   看非互补一数的和比十大几或小几，大几就加几个乘数头，小几就减几个乘数头。
例一 38*44=1672
简算：
     1
     38*44=16 32+40
          =1642
例二 36*44=1584
简算：
     1
     36×44=16 24-40
          =1584
6、一数互补一数不同的乘法
   看不同一数的尾数比首位大几或小几，大几就加几个被乘数的头，小几就减几个被乘数的头。
例一  28*43=1204
简算：
      1
      28*43=12 24-20
           =1204
例二 28*45=1260
简算：
     1
     28*45=1240+20
            =1260
7、任意数两位数头加一乘法
   经研究发现，任意两位数完全可用头加一的方法计算。头加一后头乘头，尾乘尾。然后有两比：第一比是：被乘数首比乘数首大几或小几，大几就加几个乘数尾，小几就减几个乘数尾；第二比：两个尾的和比十大几或小几，大几就加几个乘数首，小几就减几个乘数首。
例一 38*43=1634
简算：
     1
     38×43=16 24 +10
           =1634
例二  67*52=3484
简算：
     1
     67×52=3514-30
           =3484
例三  57*32=1824
简算：

   1
     57×32=18 14+10
           =1842
例四  26*42=1092
简算：
     1
     26*42=12 12-120
          =1092
8、三位数头加一乘法
   头加一乘法还可以引申到三位数乘三位的，但必须是头同尾两位数互补的。计算方法是：头加一后头乘头为前积，第二位数还是头加一，然后中间数乘中间数为中积。尾乘尾后再看两个中间数的大小，被乘数中间数比乘数中间数大几或小几，大几就加几个乘数的尾，小几就减几个乘数的尾。
例一  858*842=722436
简算：
     11
     858×842
=72 24 16+20
=722436
例二 678*622=421716
简算：
11
678×622
   =42 16 16+100
   =421716
例三  768*732=562176
简算：
11
768*732   =56 21 16+60   =562176
例四  537*563=302331
简算：
     11
     537*563
=30 24 21-90
=302331
二、带5的两位数乘法
  1、首位都是5的乘法
      两个十位数相乘首位都是5时，先求出5的平方，再求出尾数和的一半，加在平方里为前积，然后求出两个尾数的积为后积。
例一  56*58=3248
      5*5+（6+8）÷2=32
      6*8=48
      32 48
例二  53*57=3021
      5*5+（3+7）÷2=30
      3*7=21
      30 21
2、尾数都是5的乘法
   两个十位数相乘，尾数都是5时，先求出首位数的积，再加上首位和的一半为前积，尾数5的平方为后积。
例一  65*45=2925
     6*4+（6+4）÷2=29
     5*5=25
     29 25
例二  75*95=7125
     7*9+（7+9）÷2=71
     5*5=25
     71 25
三、 减平方差的乘法
     两个首位数差1，尾数互补的乘法，其计算方法是：大1的首位数平方减去尾数的平方，就是得数。
例一 63*57=3591
     602-32
=3600-9
=3591
例二  76*64=4864
      702-62
     =4900-36
=4846
四、 多位数减平方差的乘法
  例一 208*192=39936
       2002-82
      =40000-64
      =399936
  例二 254*246=62484
       2502-42
     =62500-16
     =62484
  例三  6538*6462=42248556
        65002-382
       =42250000-1444
       =42248556
五、一数和为9，另一数为相连接的乘法。
   例一27*234567=6333309
       （2+1）*2=6    为前积
        3*3=09        为后积
        3333          中间积
        6 3333 09
   例二  36*45678= 1644408  
（3+1）*4=16   为前积
4*2=08        为中积
444           中间积
16 444 08
六、首同是9的乘法
   例一  95*98=9310
         95-2=93      为前积
         5*2=10       为后积
         93 10
   例二96*96=9216
        96-4=92       为前积
        4*4=16        为中积
        92 16
七、一个两位数的20以内数的乘法，尾相加，尾相乘。
例一  12*13=156
简算：12+3=15
      2*3=6
      15 6
例二  13*13=196
简算：13+3=16
      3*3=9
      16 9
八、稍大于100～500的乘法
例一  103*105=10815
简算：103+5=108
       3*5=15
       108 15
例二  107*108=11556
简算：107+8=115
       7*8=56
       115 56
例三  115*104=11960
简算：115+4=119
      15*4=60
      119 60
例四  124*126=15624
简算：124+26=150
      24*26=624
      15 624
例五  213*204=43452
简算：（213+4）*2=434
      13*4=52
      434 52
九、稍小于100～500的乘法
例一   87*97=8439
简算：87-3=84
      13*3=39
      84 39
例二  196*198=38808
简算：（196-2）*2=338
      4*2=08
      388 08
例三  498*496=247008
简算：（498-4）*5=2470
      2*4=08
      2470 08
例四  112*98=10976
简算：（112-2）*100-12*2
     =11000-24
     =10976
例五  496*504=249984
简算：（496+4）*500-4*4
     =500*500-16
    =250000-16
    =249984
第四讲：除法
一、5除任意数可用2乘，将小数点向左移一位即为商数。
   例一  26÷5=5.2
         26*2=52
         将小数点向左移一位就得5.2
例二  236÷5=47.2
        236*2=472
         将小数点向左移一位就得47.2
二、25除任意数可用4乘，小数点向左移两位就是商数。
例一  6÷25=0.24
      6*4=24
      将小数点向左移两位就得0.24
例二   1254÷25=50.16
       1254*4=5016
       将小数点向左移两位就得50.16
三、125除任意数的除法
125除任意数可用8乘，小数点向左移三位就是商数。
例一   7÷125=0.056
       7*8=56
       将小数点向左移三位就得0.056
例二   58÷125=0.464
       58*8=464
       将小数点向左移三位就得0.464
第五讲：补数乘法
什么是指示珠，也是什么是指示数。将被乘数凑成整数的数叫指示数。指示数与补数不同，补数是与乘数互补，而指示数是将被乘数凑成整数，他不一定凑成整十整百，而是凑成10、20、30……100、200、300……1000、2000……如：被乘数是8，指示数是2，而不是82；被乘数是198，指示数是2，而不是802；被乘数是998，指示数还是2，而不是002.
一、基础法
补数乘法的原理是：被乘数是几就在下位减几个补数，剩下的必然是几个乘数，如：9*8=72，乘数8的补数为2，8+2=10，用10去乘9等于90，这90为总积数，他包括两个积和一个9乘8 的积，另一个是9乘2的积，从90里减去9乘2的积，剩下的就是9乘8的积。
从上述演算中推导出一个计算法则：
○1被乘数末尾补满10
○2前一位一律补满9，每位有几个指示数就加几个补数。
○3然后从首位固定减一个补数，就是乘积。
1、大数码类
   例一 9*8=72
        8的补数是2
        被乘数9指示数为1
竖式演算：        90……9*10
             +     2……1*2
    -    2…… 10*2  
                 72
例二  8*7=56
     7的补数3
     8的指示数为2
竖式演算：       80……8*10
              +   6……2*3
    -   3…… 10*3    
56
  例三  88*75=6600
        75的补数25
        88的指示数为12
   竖式演算：       8800……88*100
                +     50……2*25
               +     25……10*25
               -   25………100*25    
                   6600
例四  898*876=786648
     876的补数124
     898的指示数为102
     竖式演算：   898000……898*1000
              +      248……2*124
             -     124………100*124
            -     124………1000*124    
                  786648
2、中数码类
   例一 45*78=3510
        78的补数是22，半数11
        45的指示数是5
竖式演算：   4500……100*45
         +    11……… 5*22
         -   11………50*22    
             3510
例二 46*58=2668
     58的补数是42
     46的指示数为4
竖式演算：   4600……100*45
         +      84……  2*42
         -      84……  2*42
        -     21……… 50*42  
              2668
3、小数码类
  被乘数是小数码为正指示数
  例一  12*64=768
        64的补数是36
       被乘数正指示数12
   竖式演算：      1200……100*12
            -     72……2*36
            -    36…… 10*36  
                768
例二   231*85=19635
       85的补数是15
       正指示数为231
竖式演算：   23100……100*231
          -      15……1*15
          -     15…… 10*15
         -      30……20*15
         -     30…… 200*15    
              19635
3、小数码类
   被乘数是小数码为正指示数
   例一  12*64=768
       64的补数是36
       被乘数正指示数12
   竖式演算：     1200……100*12
              -     72……  2*36
             -     36………10*36    
                  768
   例二 231*85=19635
        85的补数是15
        正指示数为231
竖式演算：   23100……100*231
        -       15……  1*15
       -       15………10*15
       -       30………20*15
              30………200*15    
             19635
二  速算法
    运算法则：被乘数末位以十为满数，中间各位均以9为满数，指示数是几就在下面加几个补数。首位增1（就是首位加一）下位减补数。如：首位是一，下位减三个补数，以此类推。
例一  199*75=14925
      75的补数是25
      199的指示数是1
竖式演算：
            19900……100*199
        +      25……  1*25
       -     50………200*25    
            14925
例二  9919*75=743925
竖式演算：     991900……100*9919
         +         25……1*25
        -         50……20*25    
        +        25……100*25
        -      25………10000*25    
               743925
例三  1985*76=150860
竖式演算：  198500……100*1985
         +     12…… 5*24
        +      24……10*24
        -    48………2000*24    
            150860
第六讲：补数除法
基础法运算法则：
○1 被除数加补数等于商数。
○2 被除数首大首位加，首小二位加。
○3 被除数是除数几倍就加几个补数，商就得几。
试商方法：除数首位是5 以上时，只用首位试商。如果除数后一位小于5，可参照第二位数，如：除数是15—19可用2试商，如果是14以下的数字，就用首位试商。
1、怎样试商1、2、3
   例一5658÷46=123
        46的补数是54，用除数首位试商
     第一次试商：看被除数5里有一个4，够除，首位加一个补数54.
            5658
        +   54      
           11058——进位者为商，加一个补数商得1
     第二次试商：余数1058前两位10里有两个4，首小二位加2个补数108.
          1058
      +   108      
         12138—加两个补数商得2
     第三次试商：余数138的前两位是13，有3个四，头小二位加3个补数。
          12138
      +     108
     +       54    
          123—加三个补数商得3
2、怎样商4、5、6、7
   例一  90÷18=5
      18的补数是82，半数是41，用2试商被除数9是2的4倍，加半个补数
            90
       +   41    
           5
   例二  390÷78=5
      78的补数是22 ，半数是11，除数78用7试商。
     看前两位，39是7的5倍，首小二位加
          390
  +  11    
5
例三  410÷82=5
   82的补数18，半数09，用8试商。
   41里有5个8，首小二位加，加半个补数09为扩大10倍向左移一位，故在首位加半。
       410
+  09  
   5
例四 356226÷78=4567
     78的补数22，半数11，用7试商
        356226
+   11      
    466226
-    22      
    444226
余数前两位44是7的六倍，首位加半个补数。
      444226
  +    11      
      455226
余数前两位52是7的7倍，加半个补数
       455226
   +     11    
       456326
   +      22  
       456546
   +      11  
       456656
   +       44  
       4567
3、怎样商8、9
例一   6664÷68=98
68的补数32，用6试商
       6664
   +   32      
       9864
   -     64——10-2=8，商得8
       98
二、速算法
   例一 74925÷75=999
      75的补数25
             74925
         +   25      
             99925
         -      25  
             999
○1 当被除数大于或等于除数时，在首位硬加一个补数，自然进位一个商数。
     例一  825÷75=11
             825
         +   25    
            1075
         +    25    
            11
○2当被除数稍小于除数时，按两种情况处理。第一种：在首位硬加一个补数，然后以被除数出现的指示数为指示，看有几个指示数，就在下位减几个补数，如果不够减，切忌：借数必数。
     例一  585÷65=9
            585
        +   35    
            935
        -    35  
           9
第二种：在首位硬加一个补数后，首位得9。9的下位又连续出现大数，则见9就过，以最后一个9或9的下位的大数码的指示数为指示，这一位有几个指示数就在下位减几个补数。
例一  749850÷75=9998
         749850
     +   25      
         999850
      999850
  -       50  
      9998
○3当被除数相当于除数半数上下时，在首位硬加半个补数，这时会出现三种情况：
第一种：加半数后首位得5，说明加补数与的商数一致，5为定商。
   例一  41925÷75=559
     75的补数25，半数125
          41925
       +  125    
          54425
       +   125  
          55675
      +     25  
          55925
      -      25  
          559
第二种：加半后首位出现4，下位要调减一个补数，但要注意：4的下位如果出现连续大数仍按见9就过办法处理，还是以最后一个大数为指示，下位减补数。
例一  17928÷36=498
      36的补数64，半数32
        17928
     +  32      
        49928
     -     64  
        49864
     -     64  
        498
第三种：加半后首位出现6，说明商不是5，而是6，故下位调加一个补数。
   例一  39144÷56=699
        56的补数44，半数22
          39144
       +  22      
          61144
       +   44    
          65544
      +    44    
          69944
      -      44    
          699
○4被除数远远小于除数，被除数首位可能是1、2、3，除数首位是7、8、9等，在这种情况下，见1下位加一个补数，见2下位加两个补数……加完后不进位说明前面1、2或3就是商数。
例一  11136÷87=128
        11136
    +    13    
        12436
    +     26  
        12696
    +     13  
        12826
   12826
-     26  
   128
第七讲：空盘乘法
一、空盘凑整减差法
例一  98*368
    =100*368-2*368
    =36800-736
    =36064
例二  4567*1988
    =4567*2000-4567-9134
    =9079196
二、空盘凑整加多法
例一  2019*365
    =2000*365+20*365-365
    =730000+7300-365
    =737300-365
    =736935
例二 551*286
    =500*286+50*286+286
    =14300+14300+286
    =157586
三、空盘移积法
1、同数移积法
   例一44*56=2464
          2240………40*56
       +   224………4*56    
          2464
   例二 6666*26=173376            
     156………6*26
+   1560………60*26    
1716………66*26
+ 171600………6600*26  
  173316
2、折半移积法
   例一  255*375=95625
            1875………5*375
       +   93750………25*375  
           95625
   例二  945*368=347760
            368000……1000*368
        -    36800……100*368  
            331200……900*368
        +    16560……45*368    
            347760
第八讲：数学快速验算法
一、乘法验算
  例一  198*75=14850
解：○1被乘数198横加去9等于0
    ○2乘数75横加去9等于3
      新积：0*3=0
      原积：14850横加去9等于0
      新积与原积都等于0，相等为对。
   例二  35*85=2975
解：○1 被乘数35横加去9等于8
    ○2乘数85横加去9等于4
      新积：4*8=32， 3+2=5
      原积：2975横加去9等于5
      新积与原积都等于5，相等为对。
二、除法验算
例一  9348÷76=123
解：○1 商数123横加等于6
     ○2 除数76横加去9等于4
        新积：6*4=24，2+4=6
        被除数：9348横加去9等于6
     此题都等于6，相等为对。
例二  738÷64=11.53余125
解：○1 商数横加去9等于0
     ○2除数64去9等于1
        新积：0*1=0
        被除数：738去9等于0

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